Олександр Островський народився в Золотоноші, навчався в місцевій юнацькій гімназії. Тут вперше познайомився з ідеями українського націоналізму Миколи Міхновського і під їх впливом став "мазепинцем".
Будучи членом Української соціал-демократичної робітничої партії (УСДРП), Островський брав активну участь в революційних подіях 1905-1907 років.

Після поразки революції Островський перебирається до Галичини. В 1912 році він повертається в "підросійську" на той час Україну, де пов'язує свою долю з театром, своїм давнім захопленням.

На початку Першої світової Олександра Островського мобілізують до царської армії. Військову службу відбував на Закавказькому (російсько-турецькому) фронті, де його застала Лютнева революція 1917 року. З початком створення Центральної Ради він не залишився осторонь, ставши одним з ініціаторів українізації 5-го корпусу російської армії, що стояв у Грузії.

14 січня 1918 року Українська Крайова рада Закавказзя заявила про свою підтримку УНР і чекала подальших інструкцій, але жодних вказівок так і не отримала. Тому вояки 5-го українізованого корпусу вирушили в Україну морем самостійно.

До рідної Золотоноші Островський повернувся на початку березня 1918 року. В місті тривали більшовицькі погроми, панувала анархія. Задля порядку та охорони жителів і майна було створено загін самооборони ("вільне козацтво") у кількості 60 осіб. Отаманом козацького куреня обрали саме Олександра. "Вільні козаки" вигнали більшовиків з міста і відновили владу УЦР.

Після приходу до влади гетьмана Скоропадського Олександр Островський переїздить до Полтави. Він влаштовується на роботу актором і водночас режисером у Міському театрі. З початком антигетьманського повстання став на бік Директорії і разом з повстанцями та українськими республіканськими військами витіснив гетьманців з міста.

З приходом в Полтаві до влади УНР, Островський повернувся до мистецької діяльності і працював актором Першої Української трупи Міського театру та режисером Першої пересувної трупи, яка гастролювала містами і селами Полтавщини.

Одночасно з роботою в театрі Олександр Островський займався літературною творчістю. Став автором історичних оповідань "Полтава", "Руйнування Батурина", "Берестечко", "Атакування Нової Січі", "Руйнування Чортомлицької Січі", "Петрик" та п'єс "Гетьман Іван Мазепа", "Нірвана", "Стрільці".

З поверненням у січні 1919 року комуністичної диктатури театральне життя Полтавщини потрапило під жорсткий контроль більшовицьких комісарів. 2 червня під час концерту у Міському театрі Олександр Островський натхненно читав зі сцени поему Тараса Шевченка "Гайдамаки", чим розлютив голову Полтавського губкому КП(б)У Яхніса Дробніса.

— Эту петлюровскую сволочь нужно немедленно арестовать!

Після цієї фрази Дробніса актора негайно заарештували. Сталося це наступного дня, за звинуваченням у контрреволюційній діяльності. 11 червня йому винесли смертний вирок. На захист Островського стали колеги-актори, українська інтелігенція міста, навіть більшовицька президія Полтавського губвиконкому. Писали прохання на ім'я Раковського (голова рабочє-крєстьянского уряду), аби той посприяв відміні присуду. Але все було марно.

Щоб не збурювати полтавців, поза судовими розстрілами в ЧК Яхніс Дробніс звелів відправити Островського на розправу до Києва. 26 червня 1919 року Олександра Островського розстріляли.